lunes, 10 de junio de 2013
lunes, 20 de mayo de 2013
¿un dolor de cabeza o una aventura?
Sentados sobre la alfombra
con las piernas cruzadas, Alicia y Charlie se deslizaban por la suave
pendiente. Era como ir en trineo, pero con trigo en vez de nieve.
-¿Cómo sabemos adónde
vamos? – Preguntó la niña
- No lo sabemos, pero da
igual. Esto es, en realidad, un gran montón de trigo, y como siempre vamos
cuesta abajo (ya que, como sabes, es imposible deslizarse cuesta arriba),
acabaremos saliendo del montón.
Efectivamente, poco
después llegaron a un extraño bosque cuyos árboles, sin hojas y con las ramas
hacia arriba, más bien parecían caprichosos candelabros de distintas alturas y
número de brazos. Algunos no medían más de dos metros, y otros eran altísimos,
con varios niveles de brazos que se ramificaban de manera curiosamente
homogénea. El extremo de cada rama de la copa estaba rematado por una bola tan
negra como el resto del árbol.
-Tengo la sensación de que
estos árboles significan algo – dijo Alicia, levantándose de la alfombra -,
pero no caigo…
-Así es - dijo Charlie-. Estos árboles representan los
números. La cantidad de bolas de cada árbol indica el número al que
corresponde. Aquí está el 1, en el que la única rama se confunde con el tronco;
por eso es un número tan singular. Y el dos, cuyo tronco, naturalmente, se
bifurca en dos ramas. Y el 5, que parece una mano abierta…
-¿Y por qué el 10 tiene
primero dos ramas que salen del tronco y luego de cada una salen cinco más? –
preguntó Alicia.
-Verás, cada árbol tiende
a ser lo más alto posible, pero siguiendo siempre esta sencilla regla: todas
las ramas tienen que subdividirse en el mismo número de ramas en el nivel
siguiente.
-Por eso, en el 10, las
dos ramas del primer se dividen en cinco ramas cada una den el piso siguiente.
-Exacto. Y por eso los
números primos, como el 2 y el 5, o el 17, que están al lado del 10 sólo tienen
un “piso”, como tú los llamas.
-¿Y por qué están en
desorden? En la primera fila, el 1, el 2, el 5, el 10, el 17…En la segunda, el
4, el 3, el 6, el 11…
-No están en desorden –
replicó Charlie, sacando su lápiz y un cuaderno de bolsillo y escribiendo en él
una serie de números-. Siguen esta
disposición…
1 2 5 10 17 26 37
4 3 6 11 18 27 38
9 8 7 12 19 28 … (Esquema de los cuadrados)
16 15 14 13 20 29
25 24 23 22 21 30
36 35 34 33 32 31
-¡Pues que disposición tan
rara!- comentó Alicia.
-Sólo en apariencia. Si te
fijas, los números sucesivos van formando cuadrados cada vez más grandes –
señaló Charlie, y enmarcó varios grupos de números.
1 2 5
4 3 6
9 8 7
-Ah, ya lo veo.
-Por eso la primera
columna es la serie de los cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36,…
A medida que se adentraban
en el bosque, los árboles crecían en tamaño y altura.
-¿Sabemos adónde vamos?-
preguntó entonces Alicia.
Alguien dijo que un
matemático es un hombre perdido en un bosque de números- contestó Charlie
soñador.
-¿Y por qué no una mujer?
– replicó Alicia, que de vez en cuando planteaba reivindicaciones feministas.
-Porque entonces no sería
un matemático, sino una matemática. Pero sí, tienes razón, la frase también
vale para ti en este momento.
-¿Acabamos de entrar y ya
estamos perdidos?
-Es sólo una forma de
hablar. En realidad, entre los números es difícil perderse, porque suelen
seguir algún tipo de pauta. Ahora, por ejemplo, nos interesa cruzar el bosque
en diagonal, y para ello sólo tenemos que seguir la serie 1, 4, 7, 13, 21, 31…
- dijo Charlie, señalando con su lápiz la diagonal del cuadrado de números que
acababa de componer en su cuaderno.
-¿Y tenemos que continuar
haciendo cuadrados cada vez más grandes para averiguar los números siguientes?
- No ha falta. Si te
fijas, la serie sigue una pauta sencilla: 3 es 1+ 2, 7 es 3+4, 13 es 7+6, 21 es
13+8…
-¡Ya lo veo! Cada vez se
suma dos más al número anterior: 31 es 21+10, luego el siguiente será 31+12, o
sea, 43 – dedujo Alicia.
-Exacto. Así que para
estar seguros de cruzar el bosque en diagonal, sólo tenemos que ir comprobando
de vez en cuando que pasamos junto a los árboles de esa serie.
-Sí, pero los números se
hacen cada vez mayores y es una lata tener que contar tantas bolas.
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Reflexión
